Ирина первые годы жизни провела в Ростове-на-Дону. В 1961 году семья переезжает в Баку. Родители работают в Бакинском театре музыкальной комедии. У них дома бывали Мстислав Ростропович, Галина Вишневская, Арам Хачатурян, Муслим Магомаев, Татьяна Шмыга и другие. По приезде в Баку Аллегрова окончила второй класс общеобразовательной школы и первый класс музыкальной школы, сыграв на вступительных экзаменах произведение Иоганна Себастьяна Баха. Её берут
сразу в третий класс Центральной музыкальной школы (ЦМШ) при Бакинской консерватории по классу фортепиано (специальность — пианист-концертмейстер), которую она окончила, сыграв на выпускном экзамене Второй концерт Рахманинова. Параллельно с музыкальной школой она посещает балетный кружок, рисует эскизы одежды. В 1969 году оканчивает школу, но из-за болезни пропускает вступительные экзамены в Бакинскую консерваторию на исполнительский факультет.